Ligningsløser
Løs første- og andregradslikninger med full steg-for-steg-forklaring. Velg likningstype, oppgi koeffisientene, og kalkulatoren viser løsningen med mellomregning og diskriminantanalyse for andregradslikninger.
Velg om du vil løse en lineær likning (1. grad) eller en kvadratisk likning (2. grad).
Koeffisienten foran x (1. grad) eller x² (2. grad). Kan ikke være 0 for andregradslikninger.
Konstantleddet (1. grad) eller koeffisienten foran x (2. grad).
Konstantleddet i andregradslikninger. Brukes ikke for førstegradslikninger.
Andregradslikning
D = (−3)² − 4 × 1 × 2
x₁ = (−(−3) + √1) / (2 × 1)
x₂ = (−(−3) − √1) / (2 × 1)
Veiledning
Når trenger du å løse likninger i praksis?
Likninger dukker opp overalt — fra å beregne hvor lang tid en reise tar, til å finne ut hva en vare kostet før rabatten. Førstegradslikninger er de enkleste: du har én ukjent og én løsning. Andregradslikninger er vanlige i fysikk (for eksempel kastebaner), økonomi (optimalisering av profitt) og ingeniørfag. Å beherske begge typer gir deg et kraftig verktøy for hverdagsproblemer.
Forstå diskriminanten
Diskriminanten D = b² − 4ac er nøkkelen til andregradslikninger. Hvis D er positiv, har likningen to ulike løsninger. Hvis D er null, finnes det nøyaktig én løsning (en dobbeltrot). Og hvis D er negativ, har likningen ingen reelle løsninger — noe som i praksis betyr at problemet ikke har en fysisk løsning med de gitte betingelsene. Sjekk alltid diskriminanten først for å vite hva du kan forvente.
Tips for å sette opp likninger fra tekstoppgaver
Mange synes det vanskeligste er å oversette en tekstoppgave til en likning. Start med å definere hva x representerer. Skriv deretter ned sammenhengene i oppgaven som matematiske uttrykk. For eksempel: «Et tall pluss det dobbelte av tallet er 15» blir x + 2x = 15. Les oppgaven flere ganger, og kontroller alltid svaret ved å sette løsningen tilbake i den opprinnelige teksten.
Slik beregner vi
Førstegradslikning:
ax + b = 0 → x = −b / a
Andregradslikning:
ax² + bx + c = 0
- Beregn diskriminanten:
D = b² − 4ac - Hvis D > 0:
x₁ = (−b + √D) / 2aogx₂ = (−b − √D) / 2a - Hvis D = 0:
x = −b / 2a(dobbeltrot) - Hvis D < 0: Ingen reelle løsninger
Kilder og standarder
- Abc-formelen (kvadratformelen) — x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Standard formel for å løse andregradslikninger.
- NDLA — Matematikk — Norsk digital læringsarena med pensum for likninger og algebra i videregående skole.
Vanlige spørsmål
Hva er en andregradslikning?
En andregradslikning er en likning på formen ax² + bx + c = 0, der a ≠ 0. Den kan ha to, én eller ingen reelle løsninger, avhengig av diskriminanten D = b² − 4ac. Hvis D > 0 finnes to løsninger, hvis D = 0 finnes én dobbeltrot, og hvis D < 0 finnes ingen reelle løsninger.
Hva er abc-formelen?
Abc-formelen (også kalt kvadratformelen) brukes til å løse andregradslikninger:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Uttrykket under rottegnet, D = b² − 4ac, kalles diskriminanten og avgjør hvor mange løsninger likningen har.
Hvordan løser man en førstegradslikning?
En førstegradslikning ax + b = 0 løses ved å isolere x: flytt b til høyre side og del på a. Løsningen er x = −b / a. For eksempel: 3x + 6 = 0 gir x = −6/3 = −2.